Voyages au pays des maths (2021)
C’est un pays exotique et déroutant que celui des maths. On y parle une langue bizarre, pleine d’homéomorphismes, de variétés différentielles, de nombres transfinis… Mais on y trouve aussi des paysages épiques, des idées vertigineuses et même, parfois, des choses utiles ! Cette websérie animée propose à tous les curieux munis d’un cerveau en état de marche une visite inédite au pays des maths. Avec un guide, bien sûr !
Saisons & Épisode
Le paradoxe de Monty Hall dont le nom est tiré d’un jeu télévisé des années 60, concerne la façon dont l’information acquise en cours de jeu modifie (ou pas) les statistiques de gain. Résolu en théorie, la question perturbe tellement notre vision du monde qu’elle continue aujourd’hui encore d’être l’objet de débats passionnés.
Les statistiques semblent, presque par nature, porter un discours positiviste. Elles sont en effet un formidable outil pour tenter de maîtriser la complexité du monde réel… Mais de nombreux « biais » menacent tout discours qui s’y réfère sans précautions : une lecture des chiffres trop simpliste peut nous amener - par exemple - à confondre corrélation et causalité… Et des phénomènes plus complexes (notamment le paradoxe de Simpson) peuvent fausser des conclusions qui semblent pourtant objectives.
Durant des siècles, la géométrie a reposé sur les postulats d’Euclide qui paraissaient éternels et irrévocables. Pourtant, l’un des postulats (le cinquième) a toujours semblé « un peu moins naturel » que les autres et des centaines de mathématiciens ont tenté en vain de s’en passer en le déduisant des autres postulats. Au milieu du XIXe siècle, Bernhard Riemann propose une idée neuve : imaginons qu’il est faux ! C’est l’acte de naissance des « géométries non- euclidiennes » qui connaitront un peu plus tard des applications majeures en physique.
Un pavage c’est une façon de couvrir un plan avec un motif répétitif… En gros, ça revient à créer un papier peint. En 1975, Marjorie Rice (1923- 2017), mère de famille et mathématicienne amateur, lit un article de Martin Gardner dans Scientific American qui liste TOUS les « pavages pentagonaux » possibles dans le plan. Un mathématicien vient justement de prouver que la liste était complète. Sauf que Marjorie, en travaillant toute seule chez elle, en trouve 4 nouveaux… Le théorème était faux !
La question est de savoir comment faire un réseau qui soit à la fois « économique » et « robuste » sans prendre trop de place. C’est une question théorique sur laquelle a travaillé le grand mathématicien russe Andrey Kolmogorov (1903-1987). Mais cette question théorique conditionne aussi la façon dont on peut construire un réseau informatique ou… un cerveau humain : pour être intelligent sans avoir la grosse tête, il faut un réseau de neurones qui soit efficace MAIS AUSSI compact !
En partant de questions astronomiques (problème des 3 corps, axe de rotation de la Terre...) on arrive aux notions de système stable et de dérivabilité en passant par le personnage de Sofia Kovaleskaya, mathématicienne qui a obtenu, à la fin du XIXe siècle, un résultat important concernant "le mouvement d'un solide autour d'un point fixe".
On entend souvent dire que les algorithmes contrôlent le monde. Mais qu'est-ce qu'un algorithme ? Pour les contemporains l'idée intuitive paraît à peu près clair : un algorithme, c'est ce qui peut "tourner sur un ordinateur". Mais c'est un renversement chronologique, puisque les ordinateurs concrets sont postérieurs, et viennent justement de travaux mathématique abstraits des années 1930. Nous les survolerons en compagnie de Alonzo Church, Jacques Herbrand, Kurt Gödel et Alan Turing.